1.当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的。仲裁是根据当事人达成的仲裁协议进行的，如果当事人在合同中没有订有仲裁条款或者没有订有仲裁协议，那么，仲裁就没有依据，仲裁裁决当然不能执行。

2.被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的。根据仲裁法及我国涉外仲裁机构的仲裁规则规定，当事人有权在仲裁委员会中选定仲裁员或者委托仲裁委员会主席代为指定仲裁员，仲裁委员会应当将开庭日期通知双方当事人，如果被申请人没有得到指定的仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因，例如遭到了不可抗力的事由，或得了重病，没能到庭陈述意见，仲裁裁决不能执行。

3.仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符的。例如，涉外仲裁规则规定，仲裁庭由当事人选定的或者仲裁委员会主席指定的仲裁员组成;裁决依多数仲裁员的意见作出，少数仲裁员的意见可以作成记录附卷。如果仲裁庭不是由当事人依法选定的仲裁员组成的，或者裁决是少数仲裁员的意见，这样的裁决就不能执行。

4.裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的。仲裁取决当事人的意愿，当事人没协议交付仲裁的事项，仲裁机构就无权仲裁，即使作了裁决，法院也不能执行。仲裁法规定，婚姻、收养、监护、“抚养、继承纠纷和依法应当由行政机关处理的行政争议不能仲裁，仲裁委员会也无权仲裁。否则是违法裁决，人民法院不予执行。

5.人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。违背社会公共利益既可以是违反我国法律规定和社会道德规范，也可以是损害我国政治、经济和社会利益。是否违背公共利益由人民法院认定。

人民法院裁定不予执行仲裁裁决的，当事人可以根据双方重新达成的书面仲裁协议向仲裁机构重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。