A.张某口头放弃继承权，本人承认

B.王某在遗产分割后放弃继承权

C.李某以不再赡养父母为前提，书面表示放弃其对父母的继承权

D.赵某与父亲共同发表书面声明断绝父子关系

【正确答案】A

【答案解析】选项A正确。《继承法意见》第四十七条规定，继承人放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示。用口头方式表示放弃继承，本人承认，或有其它充分证据证明的，也应当认定其有效。据此可知，张某口头表示放弃继承权，且本人承认的，发生放弃继承权的法律后果。

选项B错误。《继承法意见》第四十九条规定，继承人放弃继承的意思表示，应当在继承开始后、遗产分割前作出。遗产分割后表示放弃的不再是继承权，而是所有权。据此可知，王某在遗产分割后表示放弃继承权的，不发生放弃继承权的法律后果。

选项C错误。《继承法意见》第四十六条规定，继承人因放弃继承权，致其不能履行法定义务的，放弃继承权的行为无效。据此可知，李某以不履行其法定的赡养义务由前提主张放弃继承权的，该放弃继承权的行为无效，不发生放弃继承权的法律后果。

选项D错误。继承权是基于父母与子女之间的血亲关系而产生的，这种血亲关系不能解除。父母与子女由于家庭矛盾而发表的脱离父母子女关系的声明没有法律效力，在法律上得不到承认，即这种声明对基于血亲关系而产生的法定继承权没有影响。因此，赵某与父亲虽然共同发表书面声明断绝父子关系，但赵某对父亲遗产的继承权仍然存在。