A.同意双方当事人的约定，适用简易程序对案件进行审理

B.以电子邮件的方式向双方当事人通知开庭时间

C.作出缺席判决

D.采取公告方式送达判决书

【正确答案】CD

【答案解析】选项A合法。《民事诉讼法》第一百五十七条第二款规定，基层人民法院和它派出的法庭审理前款规定以外的民事案件，当事人双方也可以约定适用简易程序。据此可知，本案可以根据当事人的约定，适用简易程序审理。

选项B合法。《民诉解释》第二百六十一条第一款规定，适用简易程序审理案件，人民法院可以采取捎口信、电话、短信、传真、电子邮件等简便方式传唤双方当事人、通知证人和送达裁判文书以外的诉讼文书。据此可知，法院以电子邮件的方式向双方当事人通知开庭时间的做法合法。

选项C违法。《民诉解释》第二百六十一条第二款规定，以简便方式送达的开庭通知，未经当事人确认或者没有其他证据证明当事人已经收到的，人民法院不得缺席判决。据此可知，法院作出缺席判决违法。

选项D违法。《民诉解释》第一百四十条规定，适用简易程序的案件，不适用公告送达。据此可知，法院采取公告送达的方式送达判决书违法。