A.代理权的取得不是根据其所代理的当事人的委托授权

B.在诉讼中可以按照自己的意志代理被代理人实施所有诉讼行为

C.在诉讼中死亡的，产生与当事人死亡同样的法律后果

D.所代理的当事人在诉讼中取得行为能力的，法定诉讼代理人则自动转化为委托代理人

【正确答案】AB

【答案解析】选项A正确。《民事诉讼法》第五十七条规定，无诉讼行为能力人由他的监护人作为法定代理人代为诉讼。法定代理人之间互相推诿代理责任的，由人民法院指定其中一人代为诉讼。据此可知，法定代理人的代理权的取得不是基于当事人的委托，而是根据法律的直接规定。

选项B正确。法定代理人可以按照自己的意志代理被代理人实施所有诉讼行为，如起诉、应诉、放弃或变更诉讼请求、进行调解、提起反诉等。

选项C错误。在诉讼中，法定代理人死亡的，产生其法定诉讼代理权消灭的法律后果，若当事人还活着的话，可以根据法律的规定另行确定其他法定代理人。据此可知，在诉讼中，当事人死亡与法定代理人死亡的法律后果是不同的。

选项D错误。在诉讼过程中，若无诉讼行为能力的被代理人取得了诉讼行为能力，则导致法定代理人代理权消灭的法律后果，在没有当事人授权委托的情况下，其不能自动转化为委托代理人。