A.自诉人高某的法定代理人有独立上诉权

B.被告人李某的法定代理人有独立上诉权

C.被害人方某的法定代理人有独立上诉权

D.附带民事诉讼当事人吴某的法定代理人对附带民事部分有独立上诉权

【正确答案】C

【答案解析】本题考核刑事诉讼上诉权。

选项A.B说法正确。《刑事诉讼法》第二百一十六条第一款规定，被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。据此可知，自诉人、被告人和他们的法定代理人有独立的上诉权。

选项C说法错误。《刑事诉讼法》第二百一十八条规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。据此可知，被害人及其法定代理人对判决不服的，只能请求人民检察院抗诉，而不能自己上诉。

选项D说法正确。《刑事诉讼法》第二百一十六条第二款规定，附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。据此可知，附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人有独立的上诉权。