A.双方和解具有自愿性、合法性

B.李某实施伤害的犯罪情节轻微，不需要判处刑罚

C.李某五年以内未曾故意犯罪

D.公安机关向检察院提出从宽处理的建议

【正确答案】ABC

【答案解析】本题考核当事人和解的公诉案件诉讼程序。

选项A正确。《刑事诉讼法》第278条规定，双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。

选项B正确，选项D错误。《刑事诉讼法》第279条规定，对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。

选项C正确。《刑事诉讼法》第277条第2款规定，犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用当事人和解的公诉案件诉讼程序。