A.外国人在我国进行民事诉讼时，与中国人享有同等的诉讼权利义务，体现了当事人诉讼权利平等原则

B.法院未根据当事人的自认进行事实认定，违背了处分原则

C.当事人主张的法律关系与法院根据案件事实作出的认定不一致时，根据处分原则，当事人可以变更诉讼请求

D.环保组织向法院提起公益诉讼，体现了支持起诉原则

【正确答案】C

【答案解析】本题考核民事诉讼法的基本原则。

选项A错误。外国人在我国进行民事诉讼时，与中国人享有同等的诉讼权利义务，说明我国对外国人给予国民待遇，是同等原则的体现。

选项B错误。法院未根据当事人的自认进行事实认定，违反的是辩论原则，而不是处分原则。

选项D错误。支持起诉原则是指机关、团体、企事业单位对损害国家、集体或个人民事权益的行为，可以支持受损害的单位或个人向人民法院提起诉讼，环保组织向法院提起公益诉讼是以自己的名义进行的，与支持起诉原则无关。