A.对装卸过程中的货物损失，保险人应承担赔偿责任

B.对船长驾船过失导致的货物损失，保险人应承担赔偿责任

C.对运输延迟造成的损失，保险人应承担赔偿责任

D.对船长驾船过失导致的货物损失，承运人可以免责

【正确答案】ABD

【答案解析】本题考核平安险、《海牙规则》。

选项A正确。在装卸或转运时由于一件或数件整件货物落海造成的全部或部分损失，属于平安险的责任范围。因此，保险公司要对此承担赔偿责任。

选项B正确。由于运输工具遭受搁浅、触礁、沉没、互撞、与流水或其他物体碰撞以及失火、爆炸等意外事故造成货物的全部或部分损失，属于平安险的责任范围。因此，保险公司要对此承担赔偿责任。

选项C错误。根据《海牙规则》的规定，运输迟延引起的损失和费用不在平安险范畴之内，故保险人不承担赔偿责任。

选项D正确。根据《海牙规则》的规定，船长、船员、引水员或承运人的雇佣人在驾驶或管理船舶中的行为、疏忽或不履行职责造成货物的灭失、损害的，承运人免责。