A.该中心可根据A公司的单方申请对该争端行使管辖权

B.该中心对该争端行使管辖权，须以A公司和乙书面同意为条件

C.如乙没有特别规定，该中心对争端享有管辖权不以用尽当地救济为条件

D.该中心对该争端行使管辖权后，可依争端双方同意的法律规则作出裁决

【正确答案】A

【答案解析】选项A说法错误，选项B说法正确。《解决国家和他国国民之间投资争端公约》第二十五条规定，中心仅对争端双方书面同意提交给ICSID裁决的争端有管辖权。

选项C说法正确。中心的管辖权具有排他的效力，即一旦当事人同意在中心仲裁，有关争端不再属于作为争端一方的缔约国国内法管辖的范围，而属于中心的专属管辖。据此可知，实际上，双方可以不用尽当地救济即可在书面同意的基础上将争端提交仲裁。

选项D说法正确。《解决国家和他国国民之间投资争端公约》第四十二条规定，中心仲裁庭应依照双方可能同意的法律规则对争端作出裁决。