A.对宣告缓刑的罪犯，法院应当核实其居住地

B.法院应当向罪犯及原所在单位或居住地群众宣布犯罪事实、期限及应遵守的规定

C.罪犯在缓刑考验期内犯新罪应当撤销缓刑的，由原审法院作出裁定

D.法院撤销缓刑的裁定，一经作出立即生效

【正确答案】AD

【答案解析】选项A正确。《刑诉解释》第四百三十六条规定，对被判处管制、宣告缓刑的罪犯，人民法院应当核实其居住地。宣判时，应当书面告知罪犯到居住地县级司法行政机关报到的期限和不按期报到的后果。判决、裁定生效后十日内，应当将判决书、裁定书、执行通知书等法律文书送达罪犯居住地的县级司法行政机关，同时抄送罪犯居住地的县级人民检察院。

选项B错误。《公安机关对被管制、剥夺政治权利、缓刑、假释、保外就医罪犯的监督管理规定》第十六条规定，负责监督考察被宣告缓刑、假释罪犯的公安机关，应当根据人民法院的判决、裁定，向罪犯原所在单位或者住地的群众，宣布其犯罪事实、考察期限，以及考验期间必须遵守的规定。据此可知，应当由公安机关对犯罪事实等进行宣布，而不是法院。

选项C错误。《刑诉解释》第四百五十七条规定，罪犯在缓刑、假释考验期限内犯新罪或者被发现在判决宣告前还有其他罪没有判决，应当撤销缓刑、假释的，由审判新罪的人民法院撤销原判决、裁定宣告的缓刑、假释，并书面通知原审人民法院和执行机关。据此可知，罪犯在缓刑考验期内犯新罪应当撤销缓刑的，应当由审判新罪的人民法院作出裁定，而不是由原审法院作出裁定。

选项D正确。《刑诉解释》第四百五十八条第二款规定，人民法院撤销缓刑、假释的裁定，一经作出，立即生效。